Taller de Robòtica LEGO Bogatell-Icària
juny-juliol 2009
Estudi de trepadors
Estudiar el comportament d’un cos en un pla inclinat és un exercici molt interessant que permet estudiar molts conceptes, com per exemple, esbrinar l’angle crític d’inclinació del pla a partir del qual el cos començarà a desplaçar-se cap a baix, etc. Si fem que el cos sigui un robot o mecanisme amb la capacitat de contrarestar el fregament amb el pla inclinat i fins i tot, fer que el cos pugi pel pla, aleshores un exercici molt interessant és esbrinar l’angle d’inclinació màxim que el mecanisme és capaç de pujar.
El repte consisteix en dissenyar i programar un robot trepador que sigui capaç de pujar per un pla inclinat. La dificultat del repte consisteix en augmentar progressivament l’angle del pla inclinat. Guanya el repte el trepador que pugi la màxima pendent.
Primer exercici
El primer exercici consisteix en fer un mecanisme simple, amb un sol motor (o dos) i sense el maó intel·ligent.
Curiosament la majoria de mecanismes utilitzen l’oruga com a estratègia de moviment, encara que no és pas la més eficient.
En aquest exemple, els alumnes descobreixen que el gir del motor cap endavant desplaça el centre de gravetat endavant i fa que el mecanisme funcioni millor i no caigui.
Les següents imatges, mostren el mecanisme original i una modificació que permet afegir més tensió a la oruga, la qual cosa fa que funcioni molt millor.
Realitzant proves, els alumnes se’n adonen que afegir més motors no necessàriament implica que el mecanisme funcioni millor.
Reduir el diàmetre de la roda és important per evitar que el mecanisme bolqui quan la pendent és més pronunciada.
Segon exercici
El segon exercici consisteix en completar el mecanisme original afegint-li el maó intel·ligent i, si cal, més motors per fer-lo autònom. És interessant observar la dificultat de l’efecte de l’increment de pes del mecanisme i del desplaçament del seu centre de gravetat.
Com mostren les següents imatges, els alumnes comproven que al afegir el maó intel·ligent, els mecanismes són ineficaços perquè no tenen el centre de gravetat ben col·locat, o bé el tenen massa baix, o bé massa alt. Els primers mecanismes rellisquen i els segons cauen directament cap enrere.
Un centre de gravetat massa alt i una superfície de contacte amb el terra massa petita impedeixen pujar grans pendents.
Una opció de disseny és sobre-dimensionar el mecanisme per incrementar la superfície de contacte i la tracció, però sovint aquesta solució no és pas la més eficient.
El següent mecanisme és el més simple, el més eficient i el més elegant. Fins i tot és capaç de començar a pujar la màxima pendent sense ajuda, des del pla horitzontal. És interessant observar com la longitud de les potes davanteres és crucial per fer que el mecanisme funcioni, incrementant l’angle del mateix respecte del pla inclinat i transmetent així més part del pes propi a les rodes (normal al pla), la qual cosa incrementa la seva capacitat de tracció (disminueix el fregament).
En aquest punt és interessant introduir una mica de teoria sobre el lliscament d’un cos en un pla inclinat (segona llei de Newton), com mostra la següent imatge (font Universitat del País Basc).
on N=mgcosθ i ma= mgsenθ
Lliscament sense fregament (mg=pes i N=reacció del pla)
on ma2=mgsenθ+Fr i Fr=μN=μmgcosθ
Lliscament amb fregament i cap amunt
Els següents mecanismes mostren com per incrementar la tracció es pot o bé incrementar el número de rodes o bé incrementar l’angle del mecanisme respecte del pla inclinat, fins un cert límit.
Carrera entre els finalistes
